Öva inför NP – Matematik åk 9
Flashcards för matematik åk 9 (Lgr22), förankrade i frisläppta nationella prov. Områden: tal och algebra, geometri, samband och förändring (procent, funktioner), sannolikhet och statistik, problemlösning och programmering. Studiematerial för att öva inför provet – inte ett officiellt prov från Skolverket.
Ämne: Matematik · Nivå: Högstadium (13–15) · 405 kort
Innehåll
- Ett rationellt tal är ett tal som kan skrivas som ett bråk a/b där a och b är heltal och b ≠ 0. Exempel: 3/4, -2, 0,25 och 5.
- De naturliga talen är 0, 1, 2, 3, ... Heltalen lägger till de negativa: ..., -2, -1, 0, 1, 2, ...
- Bråk, decimaltal och procent är tre sätt att skriva samma andel. Exempel: 1/2 = 0,5 = 50 %.
- För att skriva ett bråk som procent: dela täljaren med nämnaren och multiplicera med 100. Exempel: 3/4 = 0,75 = 75 %.
- Att förlänga ett bråk: multiplicera täljare och nämnare med samma tal. Värdet ändras inte. Exempel: 2/3 = 4/6 = 6/9.
- Att förkorta ett bråk: dela täljare och nämnare med samma tal. Exempel: 6/8 = 3/4 (delat med 2).
- För att addera eller subtrahera bråk måste de ha samma nämnare. Hitta gemensam nämnare först. Exempel: 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6.
- För att multiplicera bråk: multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare. Exempel: 2/3 · 4/5 = 8/15.
- För att dividera med ett bråk: multiplicera med det inverterade bråket. Exempel: 1/2 ÷ 1/4 = 1/2 · 4/1 = 4/2 = 2.
- Negativa tal ligger till vänster om noll på tallinjen. Ju längre till vänster, desto mindre värde. Exempel: -5 < -2 < 0 < 3.
- Att subtrahera ett negativt tal är samma som att addera. Exempel: 5 - (-3) = 5 + 3 = 8.
- Tecken vid multiplikation/division: lika tecken ger plus, olika tecken ger minus. Exempel: (-3)·(-4) = 12, men (-3)·4 = -12.
- En potens består av en bas och en exponent. I 2⁵ är 2 basen och 5 exponenten, vilket betyder 2·2·2·2·2 = 32.
- Potenslag för multiplikation med samma bas: addera exponenterna. Exempel: 10³ · 10² = 10⁵.
- Potenslag för division med samma bas: subtrahera exponenterna. Exempel: 10⁵ ÷ 10² = 10³.
- Allt upphöjt till noll är 1 (utom 0). Exempel: 7⁰ = 1 och 100⁰ = 1.
- En negativ exponent betyder ett i nämnaren. Exempel: 10⁻² = 1/10² = 1/100 = 0,01.
- Grundpotensform (tiopotensform) skriver stora och små tal som a · 10ⁿ där 1 ≤ a < 10. Exempel: 3 200 000 = 3,2 · 10⁶.
- Små tal i grundpotensform har negativ exponent. Exempel: 0,00045 = 4,5 · 10⁻⁴.
- Kvadratroten ur ett tal är det positiva tal som upphöjt till 2 ger talet. Exempel: √16 = 4 eftersom 4² = 16.
- Kvadrattal är tal som är en kvadrat av ett heltal: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, ...
- √2 ≈ 1,41 och √3 ≈ 1,73. Dessa rötter är irrationella tal — deras decimaler tar aldrig slut och upprepas inte.
- Ett primtal är ett heltal större än 1 som bara är delbart med 1 och sig självt. De första är 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23.
- 2 är det enda jämna primtalet. Alla andra jämna tal är delbara med 2 och därmed inte primtal.
- Primtalsfaktorisering: varje heltal kan skrivas som en produkt av primtal. Exempel: 60 = 2 · 2 · 3 · 5 = 2² · 3 · 5.
- Prioriteringsreglerna: räkna först parenteser, sedan potenser, sedan multiplikation/division, sist addition/subtraktion. Exempel: 2 + 3 · 4 = 2 + 12 = 14.
- Den kommutativa lagen: ordningen spelar ingen roll vid addition och multiplikation. a + b = b + a och a · b = b · a.
- Den distributiva lagen: a(b + c) = ab + ac. Exempel: 3(x + 2) = 3x + 6.
- Avrundning: titta på siffran efter avrundningsplatsen. 0–4 rundar ner, 5–9 rundar upp. Exempel: 3,47 ≈ 3,5 (en decimal).
- Värdesiffror: 0,00350 har tre värdesiffror (3, 5 och den avslutande nollan). Inledande nollor räknas inte.
- Överslagsräkning: avrunda talen till enkla värden för att snabbt uppskatta ett svar. Exempel: 198 + 412 ≈ 200 + 400 = 600.
- Att multiplicera med 10, 100, 1000 flyttar decimalkommat åt höger. Exempel: 4,5 · 100 = 450.
- Att dividera med 10, 100, 1000 flyttar decimalkommat åt vänster. Exempel: 37 ÷ 100 = 0,37.
- Ett tal är delbart med 3 om siffersumman är delbar med 3. Exempel: 123 → 1+2+3 = 6, som är delbart med 3.
- Ett tal är delbart med 5 om det slutar på 0 eller 5, och delbart med 2 om det slutar på en jämn siffra (0,2,4,6,8).
- En variabel är en bokstav som representerar ett okänt eller varierande tal, ofta x eller y. I uttrycket 3x + 5 är x variabeln.
- En koefficient är talet framför variabeln. I 7x är 7 koefficienten. En konstant är en term utan variabel, t.ex. +4 i 7x + 4.
- Första att förenkla uttryck: addera termer av samma slag. Exempel: 3x + 2x = 5x, men 3x + 2y kan inte slås ihop.
- En ekvation är två uttryck som är lika med varandra, med ett likhetstecken. Att lösa den betyder att hitta värdet på den okända.
- Balansmetoden: gör samma sak på båda sidor om likhetstecknet så att ekvationen förblir sann. Exempel: x + 3 = 7 → x = 7 - 3 = 4.
- Lösning av ekvation med två steg: beräkna i omvänd prioriteringsordning. 2x + 3 = 11 → 2x = 8 → x = 4.
- Ekvation med variabel på båda sidor: samla variabeltermer på ena sidan. 5x = 2x + 9 → 3x = 9 → x = 3.
- Ekvation med parentes: lös upp parentesen först med distributiva lagen. 2(x + 3) = 14 → 2x + 6 = 14 → 2x = 8 → x = 4.
- En olikhet använder tecknen <, >, ≤ eller ≥ istället för =. Exempel: x > 3 betyder att x är alla tal större än 3.
- När du multiplicerar eller dividerar en olikhet med ett negativt tal måste olikhetstecknet vändas. Exempel: -2x < 6 → x > -3.
- En formel beskriver ett samband mellan storheter. Exempel: sträcka = hastighet · tid, altså s = v · t.
- En talföljd är en ordnad rad av tal. I en aritmetisk talföljd är skillnaden mellan tal konstant. Exempel: 2, 5, 8, 11, ... (ökar med 3).
- I en geometrisk talföljd multipliceras varje tal med samma faktor. Exempel: 3, 6, 12, 24, ... (multipliceras med 2).
- En formel för n:te talet i talföljden 5, 8, 11, 14, ... är 3n + 2, där n är platsnumret. För n = 1 blir det 5.
- Att teckna ett uttryck: översätt ord till algebra. 'Fem mer än dubbla talet x' blir 2x + 5.