NP-prep åk 9 — matematik
Repetitionskort inför nationella provet i matematik åk 9. Täcker tal, procent, algebra, geometri, funktioner samt statistik och sannolikhet. ~85 kort fördelade på formelfakta, klassiska Q&A, lucktexter och flerval.
Ämne: Matematik · Nivå: Högstadium (13–15) · 94 kort · Betyg: 5.0 (1)
Innehåll
- Pythagoras sats: I en rätvinklig triangel gäller a² + b² = c², där c är hypotenusan (sidan mittemot räta vinkeln) och a, b är kateterna.
- Cirkel: omkrets = 2·π·r = π·d. Area = π·r². (r = radie, d = diameter, π ≈ 3,14)
- Triangel: area = (basen · höjden) / 2. Höjden mäts vinkelrätt mot basen.
- Rätblock: volym = längd · bredd · höjd. Cylinder: volym = π·r²·h (basarea · höjd).
- Pyramid och kon: volym = (basarea · höjd) / 3. För kon: V = (π·r²·h) / 3.
- Linjär funktion: y = k·x + m, där k är riktningskoefficienten (lutningen) och m är y-värdet där grafen skär y-axeln.
- Förändringsfaktor: vid p% ökning är förändringsfaktorn 1 + p/100. Vid p% minskning är den 1 − p/100. Nytt värde = gammalt värde · förändringsfaktor.
- Sannolikhet (likformig): P = (antal gynnsamma utfall) / (antal möjliga utfall). Värdet ligger alltid mellan 0 och 1.
- Kvadreringsreglerna: (a + b)² = a² + 2ab + b². (a − b)² = a² − 2ab + b². Konjugatregeln: (a + b)(a − b) = a² − b².
- Vad är prioriteringsreglerna i räkning?
- Beräkna: −3 + 7 − (−2)
- Beräkna: 5 · (−4)
- Beräkna: (−12) ÷ (−3)
- Beräkna: 2 + 3 · 4
- Vad är √81?
- Vad är √144?
- Vad är 2³?
- Vad betyder 10⁻²?
- Skriv 0,375 som ett bråk i enklaste form.
- Hur räknar du ut 25 % av 240?
- En vara kostar 800 kr efter en rabatt på 20 %. Vad var ursprungspriset?
- Ett pris ökar från 200 kr till 250 kr. Hur många procent är ökningen?
- Vad är förändringsfaktorn vid 15 % minskning?
- Vad är förändringsfaktorn vid 8 % ökning?
- 750 kr sätts in på ett sparkonto med 3 % årlig ränta. Hur mycket finns på kontot efter 1 år?
- En tröja höjs först med 20 % och sänks sedan med 20 %. Är det slutliga priset samma som det ursprungliga?
- Förenkla uttrycket: 3x + 5x − 2x
- Förenkla: 2(x + 3) + 4
- Lös ekvationen: 3x + 5 = 20
- Lös ekvationen: 4(x − 2) = 12
- Lös ekvationen: x/4 + 2 = 7
- Lös ekvationen: 5x − 7 = 2x + 8
- Utveckla parentesen: (x + 3)²
- Utveckla: (x − 4)(x + 4)
- Faktorisera: x² − 9
- Lös ekvationssystemet: y = 2x och y = x + 3
- En rätvinklig triangel har kateter 3 cm och 4 cm. Hur lång är hypotenusan?
- En rätvinklig triangel har hypotenusan 13 cm och en katet 5 cm. Hur lång är den andra kateten?
- En cirkel har radien 7 cm. Vad är arean? (Använd π ≈ 3,14)
- En cirkel har diametern 10 cm. Vad är omkretsen? (Använd π ≈ 3,14)
- Hur stor är vinkelsumman i en triangel?
- Hur stor är vinkelsumman i en fyrhörning?
- När är två trianglar likformiga?
- Vad är volymen av ett rätblock med kanterna 3 cm, 4 cm och 5 cm?
- En cylinder har radien 2 cm och höjden 10 cm. Vad är volymen? (π ≈ 3,14)
- På en karta i skala 1:50 000 är två orter 4 cm från varandra. Hur långt är det i verkligheten?
- En triangel har basen 8 cm och höjden 5 cm. Vad är arean?
- En kvadrat har omkretsen 36 cm. Vad är arean?
- Vilket är k-värdet i funktionen y = −2x + 5?
- Vilket är m-värdet i y = −2x + 5, och vad betyder det?