Matematik åk 4-6
Tal, räknesätt, geometri, bråk, procent och problemlösning enligt Lgr22.
Ämne: Matematik · Nivå: Mellanstadium (10–12) · 604 kort
Innehåll
- Ett naturligt tal är ett positivt heltal: 1, 2, 3, 4, 5 och så vidare. Talet 0 räknas också som ett naturligt tal i svensk matematik.
- I positionssystemet bestäms ett siffras värde av var i talet den står. I talet 234 har siffran 2 värdet 200, siffran 3 värdet 30 och siffran 4 värdet 4.
- Talen i positionssystemet grupperas i: entalen, tiotalen, hundratalen, tusentalen, tiotusentalen, hundratusentalen och miljontalen.
- En miljon skrivs 1 000 000 och består av sex nollor efter ettan. En miljon är tusen tusen.
- Decimaltal är tal med decimaltecken (komma i Sverige). Decimaltecknet skiljer heltalsdelen från decimaldelen, till exempel 3,14.
- Första decimalen efter kommatecknet kallas tiondel. Andra decimalen kallas hundradel. Tredje decimalen kallas tusendel.
- En tiondel skrivs 0,1 och betyder en av tio lika stora delar. Tio tiondelar tillsammans blir en hel.
- En hundradel skrivs 0,01. Hundra hundradelar tillsammans blir en hel.
- I ett bråk kallas det övre talet täljare och det undre talet nämnare. I bråket 3/4 är 3 täljaren och 4 nämnaren.
- Nämnaren talar om hur många lika stora delar helheten delats i, och täljaren hur många av dessa delar vi har.
- Liknämniga bråk har samma nämnare, till exempel 1/5 och 3/5. Oliknämniga bråk har olika nämnare, till exempel 1/3 och 1/4.
- Ett blandat tal består av ett heltal och ett bråk, till exempel 2 1/2. Det betyder två hela och en halv.
- Procent betyder hundradel. 1 % betyder en hundradel, alltså 1/100 eller 0,01.
- 50 % är hälften, 25 % är en fjärdedel, 75 % är tre fjärdedelar och 100 % är hela.
- Negativa tal är tal mindre än noll och skrivs med minustecken framför, till exempel -3 (uttalas minus tre).
- På en tallinje står negativa tal till vänster om noll och positiva tal till höger om noll.
- Avrundning till närmaste tiotal: titta på entalssiffran. Är den 0-4 avrundas nedåt, är den 5-9 avrundas uppåt. Exempel: 34 ≈ 30, 36 ≈ 40.
- Primtal är heltal större än 1 som bara kan delas med 1 och sig själv. De första primtalen är 2, 3, 5, 7, 11, 13.
- 2 är det enda jämna primtalet. Alla andra primtal är udda.
- Sammansatta tal är heltal större än 1 som kan delas i fler faktorer än 1 och sig själv, till exempel 6 = 2 × 3.
- Jämna tal slutar på 0, 2, 4, 6 eller 8. Udda tal slutar på 1, 3, 5, 7 eller 9.
- Romerska siffror: I=1, V=5, X=10, L=50, C=100, D=500, M=1000. Används idag mest i kapitelrubriker, klockor och kungars namn.
- Tals delbarhet: ett tal är delbart med 2 om det är jämnt, med 5 om det slutar på 0 eller 5, med 10 om det slutar på 0.
- Ett tal är delbart med 3 om siffersumman är delbar med 3. Exempel: 132 har siffersumma 1+3+2=6, och 6 är delbart med 3.
- Att faktorisera ett tal är att skriva det som en produkt av primtal. Exempel: 12 = 2 × 2 × 3.
- De fyra räknesätten är addition (+), subtraktion (-), multiplikation (× eller *) och division (÷ eller /).
- Vid addition kallas termerna summan: 5 + 3 = 8 där 8 är summan. Vid subtraktion kallas svaret differensen.
- Vid multiplikation kallas talen faktorer och svaret produkt: 4 × 5 = 20 där 4 och 5 är faktorer och 20 är produkten.
- Vid division kallas det första talet täljare, det andra nämnare och svaret kvot: 12 ÷ 4 = 3, där 12 är täljaren, 4 nämnaren och 3 kvoten.
- Multiplikation är upprepad addition: 3 × 4 betyder 4 + 4 + 4 = 12.
- Division är motsatsen till multiplikation. Om 6 × 4 = 24, så är 24 ÷ 6 = 4 och 24 ÷ 4 = 6.
- Subtraktion är motsatsen till addition. Om 7 + 3 = 10, så är 10 - 3 = 7 och 10 - 7 = 3.
- Räkneregel: parenteser räknas först. Sedan multiplikation och division. Sist addition och subtraktion. Detta kallas prioriteringsordning.
- Vid kort division ställs talen upp så att täljaren ligger inom 'krokarna' och nämnaren utanför. Man räknar sedan siffra för siffra från vänster.
- Uppställning av addition: skriv talen under varandra med entalen rakt över entalen. Räkna entalen först, växla tiotal om summan blir minst 10.
- Uppställning av subtraktion: skriv talen under varandra. Räkna entalen först. Om det inte räcker, växla från tiotalskolumnen ('låna').
- Tomma tallinjen är en strategi för huvudräkning där man hoppar i steg, till exempel 47 + 25: 47 + 20 = 67, sedan 67 + 5 = 72.
- Att multiplicera med 10 flyttar siffrorna ett steg åt vänster (en nolla läggs till för heltal). 23 × 10 = 230.
- Att multiplicera med 100 flyttar siffrorna två steg åt vänster (två nollor läggs till för heltal). 23 × 100 = 2300.
- Att dividera med 10 flyttar decimaltecknet ett steg åt vänster: 230 ÷ 10 = 23 och 5,6 ÷ 10 = 0,56.
- Multiplikationstabellen sträcker sig vanligen upp till 10 × 10 = 100. Att kunna den utantill underlättar all senare matematik.
- Multiplikation är kommutativ: 3 × 4 = 4 × 3 = 12. Ordningen spelar ingen roll.
- Addition är kommutativ: 5 + 7 = 7 + 5 = 12. Ordningen spelar ingen roll.
- Subtraktion är INTE kommutativ: 8 - 3 = 5 men 3 - 8 = -5. Ordningen spelar roll.
- Division är INTE kommutativ: 12 ÷ 4 = 3 men 4 ÷ 12 ≈ 0,33. Ordningen spelar roll.
- Att räkna ut talet i en enkel ekvation som x + 5 = 12 görs genom att 'göra det motsatta': dra 5 från båda sidor. Då blir x = 7.
- Likhetstecknet (=) betyder att uttrycket på vänster sida är värt lika mycket som uttrycket på höger sida. Det är INTE en pil som visar 'gör det här'.
- En talföljd är en serie tal som följer ett mönster. Exempel: 2, 4, 6, 8, 10 (+2 varje gång) eller 1, 3, 9, 27 (× 3 varje gång).
- Fibonacci-talföljden börjar 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 ... där varje tal är summan av de två föregående.
- Ett geometriskt mönster bygger på en bild eller form som upprepas och växer enligt en regel.